ITパスポート学習ページ｜テクノロジ系・基礎理論

数・集合・論理の基礎

コンピュータでは、2進数による数の表現や、集合・論理演算の考え方が基礎になります。基本的な変換と演算の意味を確認します。

2進数で数を表す

コンピュータでは、0と1を使う2進数で数を表すことがあります。各桁は右から順に1、2、4、8のように2の累乗の重みをもちます。

例えば2進数1011は、8、2、1を足した値に対応します。2進数から10進数へ変換するときは、1になっている桁の重みを合計すると考えます。

2進数は各桁の2の累乗の重みを合計する

集合は、共通する条件を満たす要素の集まりです。二つの集合に共通する要素や、どちらか一方以上に含まれる要素を考えるときに、ベン図を使うと関係を整理できます。

二つの集合AとBの両方に含まれる部分を積集合、AまたはBの少なくとも一方に含まれる部分を和集合と考えます。和集合は両方に含まれる要素も含む点に注意します。

積集合は共通部分、和集合は少なくとも一方

論理演算では、真と偽の組合せに対して結果を決めます。ANDは両方が真のときだけ真、ORは少なくとも一方が真なら真になります。

NOTは真偽を反転します。XORは二つの値が異なるときに真となる演算で、両方が真のときはORは真、XORは偽になる違いを押さえます。

AND・OR・NOT・XORの条件を区別する

計算の問題(このページのために作った問題・本番と同じ四肢択一)

2進数101100を10進数で表した値はどれか。

答えと解説を見る

正解: 44

101100は32＋8＋4で44です。1になっている桁の重みを合計します。13は左端から1、2、4と重みを付けて数えた値(逆から読んだ001101)です。

まちがえやすい点: 重みは右端の桁が1で、左へ2、4、8と増える。左端から数えない。

基本の問題(このページのために作った問題・本番と同じ四肢択一)

集合Aに含まれる、又は集合Bに含まれる要素をすべて集めた集合を表すものはどれか。

答えと解説を見る

正解: AとBの和集合

AまたはBの少なくとも一方に含まれる要素の集合は和集合です。両方に含まれる要素も和集合に含まれます。

まちがえやすい点: 「又は」には両方に含まれる場合も含む。

基本の問題(このページのために作った問題・本番と同じ四肢択一)

二つの論理値P、Qがともに真であるとき、結果が偽になる論理演算はどれか。

答えと解説を見る

正解: P XOR Q

XORは二つの論理値が異なるときだけ真になります。PとQがともに真なら結果は偽です。

まちがえやすい点: ORは両方が真でも真になる。

読んだところを、本番と同じ四肢択一の10問セットで思い出してみましょう。

このページの内容は、IPA「ITパスポート試験シラバス Ver.6.5」(2026年1月公表)の範囲にもとづきます(2026年10月確認)。