計算2 交流と三相

抵抗RとコイルのリアクタンスXL(リアクタンス＝コイルやコンデンサが交流を流れにくくする度合い。単位はΩ)が直列なら、電流を決めるのは単純なR＋XLではなくインピーダンス(抵抗とリアクタンスを合わせた、交流の流れにくさ。単位はΩ)Zです。抵抗成分とリアクタンス成分は直角に扱います。力率はZのうち抵抗成分が占める割合です。

Z＝√(R²＋XL²)、I＝V/Z、力率cosφ＝R/Z＝VR/V、消費電力P＝VIcosφ＝I²R

例題：R＝8 Ω、XL＝6 Ω、V＝100 Vなら、Z＝√(64＋36)＝10 Ω、I＝100/10＝10 A、力率＝8/10＝0.80です。R＋XL＝14 Ωとはしません。消費電力はP＝10²×8＝800 W(＝100×10×0.80)。電源電圧102 Vで抵抗の電圧が90 Vなら、力率は90/102≒0.88です。

直列RLは三平方。Z＝√(R²＋XL²)、力率＝R/Z。

純抵抗R(純抵抗＝コイルなどを含まない、抵抗だけのもの)と純コイルXL(純コイル＝抵抗を含まない、コイルだけのもの)が並列につながる交流回路では、各枝には同じ電圧が加わります。抵抗の電流と純コイルの電流は位相が90°ずれるので、全電流は単純な足し算ではなく三平方で求めます。

IR＝V/R、IL＝V/XL、I＝√(IR²＋IL²)、力率＝IR/I

例題：V＝100 V、R＝20 Ω、XL＝25 Ωなら、IR＝5 A、IL＝4 A、I＝√41≒6.4 A、力率＝5/6.4≒0.78です。5＋4＝9 Aではありません。消費電力は抵抗の枝だけで決まり、P＝V×IR＝100×5＝500 Wです(コイルは有効電力(実際に消費される電力)を消費しない)。

並列の抵抗電流とコイル電流は直角。全電流は√(IR²＋IL²)、消費電力は抵抗の枝のV×IR。

Y結線では、各相の負荷にかかる相電圧(1相分の負荷にかかる電圧)より線間電圧(電線と電線の間の電圧)が√3倍大きく、線電流(電線に流れる電流)と相電流(1相分の負荷に流れる電流)は同じです。平衡した三相負荷なら、三相全体の有効電力は線間電圧と線電流から直接求められます。

VL＝√3Vp、IL＝Ip、P＝√3VLILcosφ＝3VpIpcosφ

例題：各相が8 Ωの抵抗で、線電流15 AのY結線なら、Vp＝8×15＝120 V、VL＝1.73×120≒208 V。抵抗負荷なので力率1、P＝1.73×208×15≒5.40 kWです(3×15²×8＝5400 Wでも同じ)。

各相がRとXLの直列なら、相電圧からZで線電流を出します。例題：VL＝200 V、R＝8 Ω、XL＝6 Ωなら、Z＝10 Ω、Vp＝200/1.73≒115.6 V、IL＝Ip＝115.6/10≒11.6 Aです。

Y結線は線間電圧＝√3×相電圧、線電流＝相電流。

Δ結線では線間電圧と相電圧が同じで、線電流は相電流の√3倍です。1本の電源線が断線した問題では、残る2線から見た負荷の合成抵抗に直して計算します。等しい抵抗RのΔなら、残る2端子間はRと2Rの並列です。

VL＝Vp、IL＝√3Ip、断線時Req＝R||(2R)＝2R/3、P＝VL²/Req

例題：200 V、各辺60 ΩのΔ負荷で1線が断線すると、Req＝40 Ω、P＝200²/40＝1000 W＝1.0 kWです。

Δ結線は線間電圧＝相電圧。1線断線後はRと2Rの並列に組み替える。

中性線(単相3線式やY結線の真ん中から出る線)のないY結線で1相が断線すると、中性点(Y結線で3つの負荷をまとめた点)の電位が移動します。3相が等しい抵抗で、1枝だけ切れた場合、残った2個の抵抗が線間電圧に対して直列になり、同じ抵抗なら電圧を半分ずつ受け持ちます。

断線前Vp＝VL/√3、断線後の残存各相電圧＝VL/2

例題：線間電圧200 Vなら、断線前の相電圧は200/1.73≒116 V。1相断線後は残る同じ抵抗2個の直列なので、各抵抗の電圧は200/2＝100 Vです。断線後も116 Vのままではありません。

中性線なしYの1相断線：断線前はVL/√3、残る2相は同抵抗ならVL/2。

誘導性負荷に進相コンデンサを並列接続すると、遅れ無効電流の一部をコンデンサの進み電流で打ち消し、電源から流れる電流を小さくできます。負荷の有効電力そのものを増減させる目的ではありません。

単相ではI＝P/(Vcosφ)、力率1まで改善したときI＝P/V

例題：200 Vで有効電力1.6 kW、力率0.80の負荷なら、改善前I＝1600/(200×0.80)＝10 A。力率1.00ならI＝1600/200＝8 Aとなり、電流は2 A減ります。

進相コンデンサは力率を改善し、同じ有効電力なら電源電流を減らす。