方程式の解き方（一次方程式・文章題）｜算数クイズ対策
方程式の基本
方程式とは、xなどの文字を使った等式で、xに特定の値を入れると成立するものです。
A＝Bのとき：
・A＋C＝B＋C（両辺に同じ数を加える）
・A－C＝B－C（両辺から同じ数を引く）
・A×C＝B×C（両辺に同じ数をかける）
・A÷C＝B÷C（両辺を同じ数で割る）
移項のルール
等式の一方の辺の項を他方の辺に移すことを移項といいます。移項するときは符号が逆になります。
例題
3x＋5＝14 を解く
3x＝14－5（5を右辺に移項、符号が＋から－に変わる）
3x＝9 → x＝3
文章題の解き方
個数・代金の問題
1個80円のりんごと1個60円のみかんを合わせて10個買い、代金の合計が720円だった。りんごは何個？
りんごをx個とすると、みかんは(10−x)個
80x＋60(10−x)＝720
80x＋600−60x＝720 → 20x＝120 → x＝6個
方程式を解いたら必ず元の問題に代入して確認。「りんご6個・みかん4個」→80×6＋60×4＝480＋240＝720円✓
一次方程式の解き方ステップ
方程式を解く基本ステップ：①両辺に同じ操作をして ②文字を左辺に、数字を右辺に集める ③係数で割る。
| 例題 | 解き方 |
|---|---|
| 3x＋7＝16 | 3x＝16−7＝9 → x＝3 |
| 2x−5＝x＋3 | 2x−x＝3＋5 → x＝8 |
| 5(x−2)＝3x＋4 | 5x−10＝3x＋4 → 2x＝14 → x＝7 |
文章題を方程式に直すコツ
文章題は「何をxとおくか」を決めてから式を立てる。
- 速さ問題：「距離＝速さ×時間」を使う。「出会う」は合計距離、「追いかける」は距離差
- 割合問題：定価をxとすると「定価の20%引き＝0.8x円」
- 増減問題：「昨年より30人増えて今年は250人」→ 昨年をxとすると x＋30＝250
求めたxを元の式に代入して正しいか確かめる。時間がかかっても検算することで得点が安定する。
連立方程式の基本
2つの方程式を同時に解く。加減法と代入法の2種類。
- 加減法：片方の変数の係数をそろえて足し引きして消す
- 代入法：片方をx＝…の形にして、もう一方に代入する
例：x＋y＝5、x−y＝1 → 足すと 2x＝6 → x＝3、y＝2
不等式の解き方
不等式は方程式と同じように解くが、**負の数で掛けたり割ったりするとき不等号の向きが逆になる**点が違う。
- 3x ＞ 12 → x ＞ 4（両辺を3で割る）
- −2x ＜ 8 → x ＞ −4（両辺を−2で割るので不等号が逆）
- 連立不等式：2つの不等式を同時に満たすxの範囲を求める
二次方程式：ax²＋bx＋c＝0の解き方には①因数分解、②平方完成、③解の公式（x＝(−b±√(b²−4ac))/(2a)）の3種類がある。判別式D＝b²−4ac ＞ 0なら解が2つ、＝0なら重解、＜0なら実数解なし。
方程式の試験対策まとめ
文章題でx（未知数）を正しく設定するコツ：「何を求めたいか」をxと置く。「〜の数」「〜の距離」「〜の価格」など。移項のルール：等式の一方の辺にある項を、符号を変えて他方の辺に移すこと（a＋b＝c → a＝c−b）。よくあるミス：移項で符号を変えない、分配法則のかけ漏れ、両辺に同じ操作をしていない。連立方程式の加減法ステップ：①係数をそろえる→②足すか引いて1つの変数を消す→③残った方程式を解く→④もう一方を求める→⑤検算。検算を必ず行う習慣で得点が安定する。